先讲核心框架,再把课堂交给学生,随机点名,让人站起来说,把一段证明讲出来或者在黑板上写出来,讲不清就换人,换人的同时前面那个别坐下,站在旁边听。
等他重新讲一遍,再让站着的人复述关键步骤。
这方法非常狠,教室里一开始还有人掏手机,过了十分钟,所有人都坐直了,因为没人想当着满屋子人,在漆昊面前连一个交换图的定义都说不清楚。
课到中段,漆昊抛出一道题。
「看这个结构,如果底曲线是奇异的,用Jacobian判则处理局部平坦性,你们先想,有多少种方法能做。」
台下的人低头算起来,几分钟後,有学生说两种,一个说用同调平坦下降,另一个说用特徵p的弗罗贝尼乌斯拉回。漆昊点头:「不错,这两种都对。」
众人松了一口气,以为这关算是过完了,没想到漆昊却说:「但完整做下来,有五种方法来解答这个问题。」
教室里嗡一下,热闹了起来。
五种?怎麽会有五种?
那两个被点名的学生都傻眼了,其中一人壮着胆子问:「漆老师,另外三种是什麽?」
漆昊拿起粉笔,在黑板上列出一个表,逐一写出另外三种路径。
除了学生提到的同调平坦下降与特徵p弗罗贝尼乌斯拉回,余下三种分别依托概形理论,凝聚层上同调理论,以及刚性堆栈的模空间语言构建求解体系。
台下的人看得眼睛发直,有人飞快抄笔记,有人拿出手机拍了照。
「这五种本质上等价,但进入问题的角度不同,数学最怕的不是方法不够,是只会一种,你手里只有锤子,看什麽都像钉子,代数几何里,多一种视角,就多一条路。」
台下没人说话,他们十分兴奋,就像看见一扇自己一直没发现的门,被人推开,里面有五条路可以供他们去探索。
一个男生提问:「漆老师,您刚才说的刚性堆栈的模空间语言,是不是需要先构造一个代数空间来参数化奇异曲线的局部模型?这个空间上的平坦性怎麽和底曲线的奇点消解联系起来?」
漆昊点头:「问到了点子上,你先说说,如果底曲线在节点处奇异,你打算怎麽构造这个堆栈?」那个男生站起来上黑板写了。
漆昊点评:「你前面构造的方式没问题,你看在节点处,局部环的完备化和正规化之间的关系,这可以给出一个自然的群作用……」
漆昊一堂课基本上没停过,
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